| Matrix |
Eine rechteckige Anordnung von m
* n Zahlen (z.B. der Koeffizienten eines
linearen Gleichungssystems) in m Zeilen
und n Spalten der olgenden Form wird
Matrix vom Typ (m; n)-Matrix
genannt:
Die Zahlen 
heißen Elemente (Komponenten)
von A.
Eine Matrix vom Typ (m; n) kann
als Zusammenstellung von m Zeilenvektoren
bzw. n Spaltenvektoren aufgefasst werden.
Elementare Matrizenumformung:
| (1) |
Vertauschen zweier Zeilen |
| (2) |
Multiplizieren (Vervielfachen) der Elemente
einer Zeile mit einer von null verschiedenen
reellen Zahl r |
| (3) |
Addieren einer Zeile zu einer anderen |
|
| Zeilen-
und Spaltenvektoren |
Die (1; n)-Matrizen stellen Zeilenvektoren,
die (m, 1)-Matrizen Spaltenvektoren
dar. Speziell entsprechen die (3; 1)-Matrizen
den Vektoren des (dreidimensionalen) Raumes und
die (2; 1)-Matrizen den Vektoren der Ebene. |
| Rang
einer Matrix |
Unter dem Rang r einer Matrix 
versteht man die Maximalzahl linear unabhängiger
Zeilenvektoren (bzw. Spaltenvektoren).
Bei elementaren Matrizenumformungen bleibt der
Rang einer Matrix unverändert. |
| erweiterte
Matrix |
Aus 
und 
ergibt sich die erweiterte Matrix A |
B folgendermaßen:
Die Matrizen A, B und
A | B haben die gleiche Zeilenzahl
m. |
