Allgebra- Begriffserklärung: Allgebra zählt mitunter zu den wichtigsten Teilgebieten in der Mathematik. Einfach erklärt versteht man unter Allgebra das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen. 

Binomische Formeln:

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\

(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\

a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\

(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\

(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\

a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\

a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\

das pascalsche Dreieck:

(a+b)^{3}&=&(a+b)\cdot (a+b)\cdot (a+b)&=&(a^{2}+2ab+b^{2})\cdot (a+b)\\&=&a^{3}+a^{2}b+2a^{2}b+2ab^{2}+ab^{2}+b^{3}&=&a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\

Potenzen:

a^{0}=1\quad ,\quad a^{1}=a\quad ,\quad a^{2}=a\cdot a\quad ,\quad ...\quad ,\quad a^{n}=\underbrace {a\cdot a\cdots a}_{{n\,{\mathbf {mal}}}}

a^{5}=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\
Für a>0\, ist a^{{-n}}=\left({\frac {1}{a}}\right)^{n}={\frac {1}{a^{n}}}\ und a^{{\frac {m}{n}}}={\sqrt[ {n}]{a^{m}}}, daraus folgt {\sqrt[ {n}]{a^{n}}}=a

Rechengesetze:

a^{r}\,a^{s}=a^{{r+s}}

{\frac {a^{r}}{a^{s}}}=a^{{r-s}}

(a^{r})^{s}=a^{{r\,s}}

(a\,b)^{n}=a^{n}\,b^{n}
\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}
\left({\sqrt[ {n}]{a}}\right)^{m}={\sqrt[ {n}]{a^{m}}}

\left({\sqrt[ {n}]{a\,b}}\right)^{m}={\sqrt[ {n}]{a^{m}}}\,{\sqrt[ {n}]{b^{m}}}
\left({\sqrt[ {n}]{{\frac {a}{b}}}}\right)^{m}={\frac {{\sqrt[ {n}]{a^{m}}}}{{\sqrt[ {n}]{b^{m}}}}}

Logarithmen

x=a^{y}\,\Longrightarrow \,y=\log _{a}x
\log(1)=0\,
\log(x\,y)=\log(x)+\log(y)
\log \left({\frac {x}{y}}\right)=\log(x)-\log(y)
\log \left({\frac {1}{x}}\right)=-\log(x)
\log(x^{n})=n\,\log(x)
\log {\sqrt[ {n}]{x}}={\frac {1}{n}}\,\log(x)
\log _{a}x={\frac {\log(x)}{\log(a)}}
\log _{a}x={\frac {\log(x)}{\log(a)}}