| n-stufiger
Zufallsversuch |
Zusammenfassung von n (Teil-)
Zufallsversuchen zu einem Zufallsversuch |
| Pfadregeln |
1. Pfadregel (Produktregel):
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (eines
Elementarereignisses) in einem mehrstufigen Zufallsversuch
ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten
längs des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm.
2. Pfadregel (Summenregel)
Die Wahrscheinlcihkeit eines beliebigen Ereignisses
in einem Zufallsversuch ist gleich der Summe
der Wahrscheinlichkeiten der für dieses
Ereignis günstigen Pfade (d.h. der Pfade,
bei denen das Ereignis eintritt). |
| Bernoulli-Kette |
Wird ein Bernoulli-Versuch
insgesamt n-mal unabhängig
voneinander (nacheinander) durchgeführt,
so spricht man von einer Bernoulli-Kette
der Länge n. |
| bernoullische
Formel |
Für die Wahrscheinlichkeit des Auftretens
von genau k Erfolgen bei einer Bernoulli-Kette
der Länge n gilt:
P(genau k Erfolge) = 
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bedingte
Wahrscheinlichkeit  |
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A
unter der Voraussetzung, dass das Ereignis B
mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit bereits
eingetreten ist:
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| unabhängige
Ereignisse |
Das Eintreten des einen Ereignisses hat keinen
Einfluß auf das Eintreten des anderen.
A und B sind genau dann voneinander
unabhängig, wenn gilt:
bzw.  |
| Multiplikationssatz
(Verallgemeinerung der 1.Pfadregel) |
Für die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl
A als auch B eintritt, gilt:
Speziell für unabhängige Ereignisse
A und B:
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| Satz
der totalen Wahrscheinlichkeit (Verallgemeinerung
der 2.Pfadregel) |
Bilden 
eine Zerlegung von  ,
d.h. ist 
und  ,
so gilt für jedes ereignis  :
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bayessche
Formel |
Bilden
eine Zerlegung von
und ist A ein beliebiges Ereignis aus
 ,
so gilt für jedes i (mit i
= 1, 2, ..., n):
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